Занятие 1

Цели:

• Развивать у детей операцию сравнения, умение сопоставлять и противопоставлять признаки предметов;

• формировать умение детей составлять кортежи из букв различной длины;

• закрепить состав числа 6 из двух и трех меньших чисел;

• развивать умение детей рассуждать, аргументировать свои ответы.

1. Игра «Сопоставим признаки разных предметов»

Дети выбирают два объекта и называют их. Затем «примеряют» признаки одного объекта к другому.

Например, выбрано понятие «река». Его можно сочетать со свойствами любого предмета домашнего обихода. Например, молотка. Его признаки: железный, большой, тяжелый, деревянный и т. п. Далее каждый из названных признаков соединяют со словом «река». При этом детям необходимо представить и описать ситуацию, в которой такое сочетание возможно.

«Железная река» - это может быть расплавленная сталь на заводе. «Большая река» - ребенок называет самые большие реки, которые он знает (Амазонка, Миссисипи, Волга, Обь, Енисей и т. д.). «Тяжелая река» - так называют свой маршрут водные туристы, сплавщики леса, работники речного транспорта. «Деревянная река» - это может быть деревянный водопровод в древних городах. Можно организовать игру с использованием знакомых детям слов. Например, «птица», «зверь», «рыба», «бабочка», «озеро», «море», «лес», «поле».

2. Педагог предлагает детям выполнить упражнение «Столбик слов»

Педагог: «Первое слово состоит из трех букв. Каждое последующее на одну букву длиннее. Если прочитать первые буквы слов сверху вниз, то получится слово „корка". Впиши остальные слова в пустые клетки»

3. Учитель просит детей ответить, в чем сходство и различие следующих вещей и явлений:

а) лыжи и коньки;
б) вишня и черешня;
в) стол и стул;
г) птица и самолет;
д) дом и нора;
е) рука и ручка;
ж) утро и вечер;
з) хорошо и плохо.

В ходе беседы дети учатся рассуждать, аргументировать ответы.

4. Детям предлагается решить задачи:

а) Как можно рассадить 6 птичек на 2 дерева? Рассмотри все возможные случаи. Запиши ответ при помощи чисел.

б) Как можно рассадить 6 птичек на 3 дерева? Запиши несколько возможных случаев с помощью чисел.

 

Занятие 2

Цели:

• Развивать умение детей выделять признаки объектов и сравнивать объекты по двум признакам;

• развивать операции обобщения и анализа;

• формировать умение детей составлять кортежи из букв различной длины.

1. Педагог предлагает детям выполнить упражнение «Столбик слов»

Педагог: «Первое слово состоит из трех букв. Каждое последующее на одну букву длиннее. Если прочитать первые буквы слов сверху вниз, то получится слово „трактор". Впишите остальные слова в пустые клетки».

2. Упражнение «Назови одним словом»

Педагог называет 2-3 слова, дети должны их обозначить общим понятием.

1) окунь, карась, щука (рыбы);
2) слон, жираф, муравей (животные);
3) осень, лето, зима (времена года);
4) лопата, грабли, метла (орудия труда);
5) сыр, сметана, масло (молочные продукты);
6) рука, уши, нога (части тела).

3. Педагог предлагает детям найти разные решения задачи:

«Глеб, Сергей и Андрей везут подарки. Глеб везет сразу 2 корзинки. Сергей и Андрей везут по одной корзинке. Корзинку с яблоками везет Сергей. Кто везет груши, апельсины, черешню?»

Решение:

1-й способ: Сергей везет яблоки, Глеб - груши и апельсины, Андрей - черешню;

2-й способ: Сергей везет яблоки, Глеб - груши и черешню; Андрей - апельсины;

3-й способ: Сергей везет яблоки, Глеб - апельсины и черешню, Андрей - груши.

 

Занятие 3

Цели:

• Развивать умение детей выделять признаки объектов и сравнивать объекты по этим признакам;

• формировать умение детей составлять различные кортежи из 4 букв;

• закрепить знание таблицы умножения.

1. Детям предлагается выполнить задание:

придумай четыре слова с буквой «г» и запиши их в таблицу.

2. Педагог предлагает детям решить задачу:

«Во дворе гуляли куры и собаки. Мальчик посчитал их лапы, получилось 10 лап. Сколько могло быть кур и сколько собак?»

Ответ:

1) 2 собаки и 1 курица;

2) 1 собака и 3 курицы.

3. Педагог предлагает детям решить задачу:

«Как отмерить 7 литров воды с помощью банок емкостью 8 и 5 л?»

 

Занятие 4

Цель:

• Развивать умение детей выделять различные признаки объектов, сравнивать объекты по трем признакам;

• формировать умение детей составлять различные размещения из 14 элементов;

• закрепить состав числа 5 из двух меньших чисел;

• формировать умение детей решать задачи с сочетаниями из трех элементов по два.

1. Педагог предлагает детям выполнить задание:

«Образуйте как можно больше слов из букв слова «электростанция». Каждая буква может быть использована 1 раз».

Ответ: Станция, крот, лектор, стол, столетник, сорт, сор, танец, стон и др.

2. Детям предлагается решить задачу:

«На дереве сидели 4 синицы и 6 воробьев. 5 птиц улетели,

1) Был ли среди них хотя бы 1 воробей?

2) Была ли среди них хотя бы 1 синица?»

Решение:

С дерева могли улететь: 1) 5 воробьев; 2) 4 воробья и 1 синица; 3) 3 воробья и 2 синицы; 4) 2 воробья и 3 синицы; 5) 1 воробей и 4 синицы. Поэтому на первый вопрос задачи можно ответить «да», а на второй вопрос - «нет».

3. Педагог предлагает детям выполнить задание:

«В каких числах нужно переставить местами цифры, чтобы получились верные равенства: 63 -28 = 8; 58 + 63 = 94; 71-37 = 43?»

Решение: 36 - 28 = 8; 58 + 36 = 94; 71 - 37 = 34.

4. Детям предлагается для решения задача:

«Трое друзей (Миша, Коля, Дима) пришли в библиотеку. Им понравились две книги: сказки и рассказы. Как могли мальчики по очереди брать их так, чтобы каждый смог прочитать обе книги?»

Ответ: Миша - Коля, Коля - Дима, Дима - Миша (подчеркнуто имя мальчика, берущего сказки).

 

Занятие 5

Цели:

• Развивать умение детей выделять различные признаки объектов, сравнивать объекты по трем признакам;

• формировать умение детей составлять различные кортежи из 9 элементов;

• закрепить состав числа 6 из двух меньших чисел;

• развивать смекалку и сообразительность.

1. Педагог предлагает детям выполнить задание:

«Образуйте как можно больше слов из букв слова „школьники". Каждая буква может использоваться 1 раз».

Ответ: Кол, кино, Нил, ил, ноль, клин, шок, кони и др.

2. Педагог предлагает детям решить задачу:

«В раздевалке было 5 гимнастов и 7 пловцов. Из них 6 спортсменов ушли в душевую комнату.

1) Был ли среди ушедших хотя бы 1 гимнаст?

2) Был ли среди ушедших хотя бы 1 пловец?»

Решение:

В душевую комнату могли уйти: 1) 6 пловцов, 2) 5 пловцов и 1 гимнаст, 3) 4 пловца и 2 гимнаста, 4) 3 пловца и 3 гимнаста, 5) 2 пловца и 4 гимнаста, 6) 1 пловец и 5 гимнастов. Поэтому на первый вопрос задачи можно ответить «нет», а на второй - «да».

3. Детям предлагается найти:

1) четыре числа, которые при сложении и умножении дают одно и то же число;
2) три числа, которые при сложении и умножении дают одно и то же число;
3) два числа, которые при сложении и умножении дают одно и то же число;
4) два числа, сумма которых на 1 больше их произведения.

Ответ:

1) 4+1 + 1 + 2 = 4x1x1x2;
2) 1+2 + + 3=1x2x3;
3) 2 + 2 = 2x2;
4) одно из чисел - 1, второе число может быть любым.

4. Педагог предлагает детям решить задачу:

«Во дворе стояли мотоциклы и мотоциклы с колясками. Мальчик насчитал 13 колес. Сколько могло стоять мотоциклов и мотоциклов с колясками?»

Ответ: Возможны два варианта: 5 мотоциклов и 1 мотоцикл с коляской, 2 мотоцикла и 3 мотоцикла с коляской.

 

Занятие 6

Цели:

• Формировать умение детей составлять различные кортежи из 11 элементов;

• формировать умение детей работать с таблицей;

• формировать умение детей решать задачи с перестановками (без повторений и с повторениями) из 2 элементов.

1. Педагог формулирует задание:

«Образуйте как можно больше слов из букв слова „приключение". Каждая буква может использоваться 1 раз».

Ответ: ключ, люк, кирпич, ил, Нил, клик, череп, клич и др.

2. Детям предлагается выполнить задание:

«Напишите число 3, используя арифметические знаки действий и следующие цифры:

а) 4 тройки, б) 4 четверки, в) 4 пятерки».

Решение:

а) (3 + 3 + 3):3=3
б) (4 + 4 + 4):4=4
в) (5 + 5 + 5): 5 = 3

3. Детям предлагается решить задачу:

«Во дворе гуляли куры и поросята. Мальчик насчитал 5 голов, а ног 14. Сколько было кур и поросят?»

Ответ: 2 поросенка и 3 курицы.

4. Педагог предлагает детям, используя цифры 1 и 5, записать:

а) различные двузначные числа, в которых цифры не повторяются;

б) различные двузначные числа, в которых цифры могут повторяться.

Ответ: а) 15, 51; б) 15, 51, 11, 55.

 

Занятие 7

Цели:

• Развивать умение детей классифицировать объекты по общим признакам;

• развивать у детей операцию обобщения;

• закрепить письменные приемы сложения двух чисел;

• формировать умение детей решать задачи с перестановками (без повторений и с повторениями) из 3 элементов на основе практических действий.

1. Педагог предлагает детям среди данных слов выделить такие группы слов, которые могут быть обозначены одним общим словом или словосочетанием.

Например, такое задание: «Разделить на группы слова: пихта, сосна, кролик, щука, рысь, корова, овца, береза, мак, василек, липа, дуб, волк, лошадь».

Ответ:

1) Домашние животные: кролик, корова, овца, лошадь;
2) хищники: рысь, волк;
3) цветы: мак, василек;
4) деревья: пихта, сосна, береза, липа, дуб;
5) рыбы: щука.

2. Педагог предлагает детям, используя цифры 1, 3, 5, записать:

а) различные трехзначные числа, в которых цифры не повторяются;

б) различные трехзначные числа, в которых цифры могут повторяться.

Ответ:

а) 135, 153, 315, 351, 513, 531;
б) 135, 153, 315, 351, 513, 531, 111, 333, 555, 551, 515, 155, 553 и др.

3. Педагог предлагает детям подумать над решением задачи:

«У Коли и Васи вместе 11 орехов. У Коли и Миши вместе 12 орехов. У Васи и Миши вместе 13 орехов. Сколько всего орехов у мальчиков и сколько орехов у каждого мальчика?»

Решение:

Всего у мальчиков (11 + 12+ 13): 2 = 18 орехов.
Из них у Коли 18 - 13 = 5 орехов.
У Васи 11-5 = 6 или 18 - 12 = 6 орехов.
У Миши 13-6 = 7 или 18-11=7 орехов.

 

Занятие 8

Цели:

• Формировать умение детей выделять геометрические фигуры из сложного чертежа;

• формировать умение детей решать задачи с перестановками без повторений;

• развивать умение находить различные варианты решения, а также коммуникативные способности.

1. Педагог предлагает детям записать как можно больше предложений, в которых каждое слово начиналось бы с указанной буквы:
М... б... ж... д...

Один из возможных ответов: Мы будем жить дружно.

2. Педагог предлагает детям написать числа 5, 3, 4, 6, 7, 9, используя 5 пятерок, знаки арифметических действий и скобки (если это необходимо).

Ответ:

5x5:5 + 5-5 = 5; (5 + 5 + 5 + 5):5 = 4; 5 + 5:5 + 5:5 = 7; 5 - 5 + 5х5 : 5 = 5;
5 - 5 : 5- 5 : 5 = 3 ; (5х5 - 5): 5 + 5 = 9; 5-5 + 5:5x5 = 5; 5x5:5-5:5 = 4;
5x5:5-5 + 5 = 5; 5x5:5 + 5:5 = 6.

3. Педагог читает задачу, написанную на доске:

«Когда Катя закончила читать последнюю, 53-ю, страницу книги, она заметила, что первая страница, которую она начала читать сегодня, имеет номер, отличный от 53, но записанный этими же цифрами. Сколько страниц Катя сегодня прочитала?»

Решение:

В записи числа 53 используются цифры 5 и 3. С помощью этих цифр можно записать число 35; ответ 53 - 35 = 18, плюс первая, 35-я страница. Катя прочитала 19 страниц.

4. Педагог предлагает детям представить себе следующую ситуацию:

Девочки Маша, Саша и Катя едут в поезде в Иваново. Они сидят на одной скамейке. (Ситуация проигрывается: 3 девочки садятся у доски на стулья в любом порядке.) Девочкам нужно проехать 8 остановок. Чтобы было не скучно ехать, они решили на каждой остановке меняться местами. Смогут ли девочки каждый раз меняться местами так, что бы новое их расположение все время отличалось от предыдущих расположений?

Ученики предлагают варианты расположения детей, все они проигрываются у доски и записываются. Перебор осуществляется случайным образом. После того как найдены все 6 вариантов расположений, найти новый, другой вариант не удается. Учитель вместе с детьми анализирует последовательность полученных расположений:

- Если у окна сядет Катя, то как могут разместиться 2 другие девочки?

- Если у окна будет сидеть Маша, как могут сесть ее подруги?

И так далее.

- Сколько же всего вариантов посадки девочек мы обнаружили?

Дети пересчитывают варианты и убеждаются в том, что можно составить только 6 расположений, в других случаях они повторяются. Делается вывод: «Всего существует только 6 таких вариантов. Значит, они не смогут поменяться 8 раз».

 

Занятие 9

Цели:

• Развивать у детей операцию синтеза;

• формировать умение работать с таблицей;

• закрепить устные приемы сложения;

• формировать умение детей решать комбинаторные задачи с перестановками из трех элементов средствами граф-дерева.

1. Педагог предлагает детям найти рациональным способом сумму чисел в каждой строчке:

13 16 24 37;
15 18 26 39;
11 14 22 35.

Ответ: 90, 98, 82.

2. Учитель предлагает решить задачи:

У Любы в портфеле 2 тетради в клетку и 2 тетради в линейку.

а) Она достала 1 тетрадь. Какая это может быть тетрадь?
б) Если она достанет 2 тетради, какие это могут быть тетради?
в) Если Люба достанет 3 тетради, какие это могут быть тетради?

Ответ:

а) Тетрадь может быть или в клетку, или в линейку;
б) возможны три варианта:

1) обе тетради будут в клетку,
2) обе тетради - в линейку,
3) одна тетрадь в клетку, а вторая - в линейку;

в) возможны два варианта:

1)2 тетради в клетку и 1 в линейку,
2) 2 в линейку и 1 в клетку.

3. Педагог предлагает детям решить задачу:

«Три семьи (Ивановых, Петровых и Сидоровых) необходимо расселить в 3-этажный дом. Каждая семья может поселиться лишь на одном из трех этажей. Сколькими способами три семьи могут быть расселены на 3 этажа?»

Решение:

Задача решается совместно с учителем средствами граф-дерева, в котором каждая семья обозначается первой буквой фамилии.

Анализируя граф, дети делают вывод, что существует 6 способов расселения трех семей.

 

Занятие 10

Цели:

• Закрепить умение детей работать с таблицей;

• познакомить детей с решением комбинаторных задач на основе правила произведения;

• развивать умение находить различные варианты решения;

• развивать умение детей рассуждать вслух, аргументировать свои ответы.

1. Детям предлагается решить задачу:

«У Маши 2 конверта и 3 разные марки. Чтобы отправить письмо, ей необходимо выбрать 1 конверт и 1 марку. Сколькими способами она может это сделать?»

Решение: Обозначим конверты буквами А и Б, а марки цифрами 1, 2, 3. Составим таблицу, в которой конверты покажем по вертикали, а марки - по горизонтали.

Можно заметить, что количество способов выбора конверта с маркой есть результат произведения чисел 2 и 3, то есть числа способов выбора конверта и числа способов выбора марки.

Ответ: Маша может выбрать конверт с маркой 2x3 = 6 способами. Для решения задачи мы применили правило произведения.

2. Детям предлагается решить задачу:

«Маше необходимо приклеить на конверт марки, чтобы отправить письмо. На конверте должны быть 1 большая и 1 маленькая марка. У Маши 3 большие и 4 маленькие марки. Сколькими способами она может выбрать марки для конверта?»

Решение:

У Маши 3 большие марки, поэтому 1 большую марку она может выбрать 3 способами. У Маши 4 маленькие марки, поэтому 1 маленькую марку она может выбрать 4 способами. А обе марки она сможет выбрать 3x4= 12 способами (правило произведения).

Примечание. Для проверки решения дети могут составить таблицу или граф.

 

Занятие 11

Цели:

• Закрепить умение детей работать с таблицей;

• формировать умение детей решать комбинаторные задачи на основе правила суммы и правила произведения;

• развивать умение находить различные варианты решения задачи;

• развивать умение детей сопоставлять противоположные признаки предметов (объект находится одновременно в двух местах).

Педагог предлагает детям решить три задачи:

Задача 1.

«В вазе лежали 3 яблока, 2 груши и 3 апельсина. Мама разрешила Марине выбрать только 1 фрукт. Сколькими способами могла Марина сделать свой выбор?»

Решение:

Так как яблок 3, то 1 яблоко можно выбрать 3 способами. Одну грушу из двух можно взять 2 способами, выбрать 1 апельсин из- 3 можно тремя способами. А всего один из фруктов можно взять из вазы 8 способами (3 + 2 + 3 = 8, правило суммы), так как фруктов в вазе 8.

Задача 2.

«В вазе лежали 3 яблока, 2 груши и 3 апельсина. Мама разрешила сыну взять фрукт каждого вида, то есть 1 яблоко, 1 грушу и 1 апельсин. Сколькими способами сын может это сделать?»

Решение:

Сыну необходимо выбрать три фрукта: яблоко, грушу и апельсин. 1 яблоко из 3 он может выбрать 3 способами; 1 грушу из 2 он может выбрать 2 способами, а 1 апельсин из 3 может выбрать 3 способами. Поэтому 3 фрукта можно выбрать 3x2x3 = 18 способами.

Примечание: дети могут проверить решение практически, обозначив фрукты геометрическими фигурами и составив все наборы.

Задача 3.

«В вазе лежат 5 яблок. Как их раздать пяти ребятам так, чтобы 1 яблоко осталось в вазе?»

Решение: 4 ребятам надо дать по яблоку, а пятому ребенку - яблоко в вазе.